فازور چیست مدار های الکتریکی

فازورها در مدارها: تحلیل حالت دائمی سینوسی

مقدمه‌ای بر فازورها

در مهندسی برق، فازورها ابزاری قدرتمند هستند که برای ساده‌سازی تحلیل مدارهای حالت دائمی سینوسی استفاده می‌شوند. فازورها به ما این امکان را می‌دهند که توابع سینوسی، که با زمان تغییر می‌کنند، را به صورت اعداد مختلط نمایش دهیم. این کار معادلات دیفرانسیل را به معادلات جبری تبدیل می‌کند و تحلیل مدارها را بسیار آسان‌تر می‌سازد.

نمایش فازوری

یک تابع سینوسی را می‌توان به صورت زیر نمایش داد: 𝑣(𝑡)=𝑉𝑚cos⁡(𝜔𝑡+𝜃)v(t)=Vm​cos(ωt+θ)

در اینجا:

• 𝑉𝑚Vm​ حداکثر (پیک) دامنه است.
• 𝜔ω فرکانس زاویه‌ای است.
• 𝜃θ زاویه فاز است.

این تابع سینوسی را می‌توان به صورت یک فازور نمایش داد: 𝑉=𝑉𝑚∠𝜃V=Vm​∠θ

فازور 𝑉V یک عدد مختلط است: 𝑉=𝑉𝑚𝑒𝑗𝜃V=Vm​ejθ که در آن 𝑗j واحد موهومی است.

تبدیل بین حوزه زمان و فازورها

• از حوزه زمان به فازور: با داشتن 𝑣(𝑡)=𝑉𝑚cos⁡(𝜔𝑡+𝜃)v(t)=Vm​cos(ωt+θ)، فازور متناظر 𝑉=𝑉𝑚∠𝜃V=Vm​∠θ است.
• از فازور به حوزه زمان: با داشتن فازور 𝑉=𝑉𝑚∠𝜃V=Vm​∠θ، نمایش حوزه زمان 𝑣(𝑡)=𝑉𝑚cos⁡(𝜔𝑡+𝜃)v(t)=Vm​cos(ωt+θ) است.

روابط فازوری در عناصر مداری

1. مقاومت (R):
   • ولتاژ و جریان هم‌فاز هستند.
   • 𝑉𝑅=𝐼𝑅⋅𝑅VR​=IR​⋅R
2. سلف (L):
   • ولتاژ ۹۰ درجه از جریان جلوتر است.
   • 𝑉𝐿=𝑗𝜔𝐿⋅𝐼𝐿VL​=jωL⋅IL​
3. خازن (C):
   • ولتاژ ۹۰ درجه از جریان عقب‌تر است.
   • 𝑉𝐶=𝐼𝐶𝑗𝜔𝐶VC​=jωCIC​​

امپدانس و ادمیتانس

• امپدانس (Z): نسبت ولتاژ فازور به جریان فازور، 𝑍=𝑉𝐼Z=IV​.برای عناصر مختلف:
  • مقاومت: 𝑍𝑅=𝑅ZR​=R
  • سلف: 𝑍𝐿=𝑗𝜔𝐿ZL​=jωL
  • خازن: 𝑍𝐶=1𝑗𝜔𝐶ZC​=jωC1​
• ادمیتانس (Y): معکوس امپدانس، 𝑌=1𝑍Y=Z1​.

تحلیل مدارهای AC با فازورها

1. قانون اهم در فرم فازور: 𝑉=𝐼𝑍V=IZ
2. قانون ولتاژ کیرشهف (KVL): جمع ولتاژهای فازوری در یک حلقه بسته برابر صفر است. ∑𝑉=0∑V=0
3. قانون جریان کیرشهف (KCL): جمع جریان‌های فازوری وارد شده به یک گره برابر صفر است. ∑𝐼=0∑I=0

مثال تحلیلی

یک مدار سری RLC با یک مقاومت (R)، سلف (L)، و خازن (C) که به یک منبع AC با ورودی 𝑉(𝑡)=𝑉𝑚cos⁡(𝜔𝑡+𝜃)V(t)=Vm​cos(ωt+θ) متصل است را در نظر بگیرید.

1. محاسبه امپدانس: 𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑅+𝑗𝜔𝐿+1𝑗𝜔𝐶Ztotal​=R+jωL+jωC1​
2. جریان کل: 𝐼=𝑉𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙I=Ztotal​V​
3. ولتاژ در هر عنصر:
   • مقاومت: 𝑉𝑅=𝐼𝑅VR​=IR
   • سلف: 𝑉𝐿=𝐼(𝑗𝜔𝐿)VL​=I(jωL)
   • خازن: 𝑉𝐶=𝐼𝑗𝜔𝐶VC​=jωCI​
4. نمودار فازوری: فازورها را به صورت گرافیکی نمایش دهید تا روابط فازی را مشاهده کنید.

نتیجه‌گیری

فازورها تحلیل مدارهای AC را با تبدیل سیگنال‌های سینوسی به حوزه فرکانس ساده می‌کنند، جایی که تحلیل مدارها به راحتی انجام می‌شود. این روش برای درک رفتار مدارهای AC ضروری است و به طور گسترده در مهندسی برق برای کاربردهای نظری و عملی استفاده می‌شود.

این ها مهم هستند :

این گونه میتوانند با هم جمع شوند این دو فازور